Τι να σου κάνει σε ένα δευτερόλεπτο....

Η πρώτη επι­στημονική διερεύνηση της πορεί­ας που ακολουθούν οι μπάλες στον αέρα πραγματοποιήθηκε α­πό τον Νεύτωνα το 1672 στο βι­βλίο του «Νέα θεωρία του φωτός και των χρωμάτων», όπου διερεύ­νησε την απόκλιση της πορείας μιας μπάλας του τένις σε κτύπημα με spin.

Μια πολύ ενδιαφέρουσα νεότερη μελέτη αφορά στο γκολ που σημείωσε ο David Beckham στον αγώνα Αγγλίας -Ελλάδας το 2001. Στην τε­λευταία, κυριο­λεκτικά, στιγμή εκείνου του αγώνα η Αγγλία κέρδισε φάουλ έξω από τη μεγάλη μας περιοχή, ενώ το σκορ ήταν μέχρι εκείνο το λεπτό 1-2 και άφηνε την Αγγλία εκτός των τελικών του Μουντιάλ του 2002. Το εντυπωσια­κό φάουλ που εκτέλεσε ο Beckham έστειλε την Αγγλία στους τελικούς της Ιαπωνίας και της Κο­ρέας. Η μπάλα κατέληξε στα δί­χτυα της ομάδας μας μετά από μια «απρόβλεπτη» πορεία, αφήνοντας εμβρόντητο τον Νικοπολίδη.

Η πορεία της μπάλας από το φάουλ του Beckham αποτέλεσε α­ντικείμενο κοινής ερευνητικής προσπάθειας στα Πανεπιστήμιο του Sheffield (Sports Engineering Research Group) και της Yamamata (Ιαπωνία). Οι ερευνη­τές προσομοίωσαν την πορεία της μπάλας με τη βοήθεια ενός μαθηματικού μοντέλου υπολογι­στικής ρευστομηχανικής (Computational Fluid Dynamics – CFD). Η προσομοίωση έγινε με το μοντέλο CFD Fluent, το ο­ποίο επέλυσε τις εξισώσεις της κίνησης του αέρα γύρω από την μπάλα (δηλαδή της διατήρησης της μάζας, της ορμής και της ενέρ­γειας) και προσδιόρισε το πεδίο ροής, δηλαδή τις γραμμές ροής και τις ταχύτητες του α­έρα γύρω από την μπάλα. Η επίλυση των εξισώσεων έγινε σε κα­θένα από τα 9 εκατομμύρια ό­γκους, στους οποίους υποδιαιρέθηκε το εξεταζόμενο τμήμα της ροής του αέρα γύρω από την μπάλα. Στην έρευνα χρησιμοποι­ήθηκαν σύγχρονες τεχνικές ανά­λυσης φωτογραφιών και πειρα­ματικές μετρήσεις ροής του αέ­ρα γύρω από μια μπάλα σε αεροσήραγγες.

Πριν περιγράψουμε το φάουλ του Beckham, θα αναφέρουμε δύο σημαντικά χαρακτηριστι­κά της κίνησης μιας μπάλας στον αέρα.

1. Η δύναμη Magnus: Βλέπουμε στο σχήμα μια μπάλα που κινείται στον αέρα (στο σχήμα φαίνονται και οι γραμμές ροής του αέρα), ενώ παράλληλα περιστρέφεται αριστερόστροφα γύρω από έναν άξονα κάθετο στη ροή του αέ­ρα (spin). Στο σημείο 1 (στα αριστερά τής μπά­λας) η ταχύτητα ροής του αέρα αυξάνεται, με αποτέλεσμα να μειωθεί η τοπική πίεση, σύμφω­να με την εξίσωση Bernoulli. Το αντίθετο συμ­βαίνει στο σημείο 2 (στα δεξιά της μπάλας), ό­που η ταχύτητα μειώνεται και η πίεση αυξάνε­ται. Η διαφορά πίεσης του αέρα μεταξύ των σημείων 1 και 2 δημιουργεί μια δύναμη στην μπάλα, κάθετα στην κίνηση της (F, δύναμη Magnus), που την ωθεί προς τη μεριά της μι­κρότερης πίεσης (αριστερά), δηλαδή η μπάλα πα­ρεκκλίνει από την ευθύγραμμη πορεία της ακο­λουθώντας τη φορά τής περιστροφής της ή α­πλά «η μπάλα ακολουθεί τη μύτη της».

2. Η δύναμη αντίστασης: Από μετρήσεις που έγιναν σε πειραματικές αεροσήραγγες βρέθηκε ότι η δύναμη αντίστασης που εξασκεί­ται σε μια κινούμενη μπάλα από τον αέρα ε­ξαρτάται από την ταχύτητα της. Όταν η μπάλα έχει μεγάλη ταχύτητα (μεγαλύτερη από περί­που 70 km/h), η ροή του αέρα γύρω από αυτή είναι τυρβώδης (με έντονους στροβιλισμούς του αέρα) και η δύναμη αντίστασης του αέρα στην κίνηση της μπάλας είναι σχετικά μικρή. Όταν η ταχύτητα της μπάλας είναι μικρή, η ροή είναι στρωτή (σε στρώσεις αέρα, χωρίς στρο­βιλισμούς) και η δύναμη αντίστασης είναι μεγάλη.

Το υλικό της μπάλας, ο αριθμός των τμημά­των της (panels), οποιαδήποτε ασυμμετρία ή α­νωμαλία της επιφάνειας της, όπως π.χ. οι ενώ­σεις των διαφόρων τμημάτων της, μπορεί να ε­πηρεάσουν δραματικά την αεροδυναμική της συμπεριφορά. Οι μπάλες που χρησιμοποιού­νταν στο παρελθόν είχαν τραχύτερη επιφάνεια και σταθερότερη αεροδυναμική συμπεριφορά, καθόσον η ροή γινόταν στρωτή σε πολύ χαμηλές ταχύτητες κίνησης, οπότε πρακτικά η αντί­σταση τους δεν μεταβαλλόταν σημαντικά κατά την πορεία τους προς το τέρμα και φυσικά δεν ξάφνιαζαν τον τερματοφύλακα.

Ας περιγράψουμε την κίνηση της μπάλας στο φάουλ του Beckham:

1. Η μπάλα τοποθετείται σε απόσταση 26,5m από το τέρμα. Ο Beckham χτυπά την μπάλα με το εσωτερικό του δεξιού του ποδιού (εσωτερικό δεξί φάλτσο) σε ένα σημείο που βρίσκεται σε απόστα­ση 8cm δεξιά από το κέντρο της μπάλας.

2. Το φάλτσο χτύπημα δίνει: (α) μια αρχική ταχύτητα ίση με περίπου 130 km/h και (β) μια πρόσθετη περιστροφική (αριστερόστροφη) κίνηση στην μπάλα (spin). Η μπάλα ανυψώνεται από το έδαφος και κινείται προς το τέρμα, ενώ παράλληλα περιστρέφεται με 8 περιστρο­φές/δευτερόλεπτο. Η περιστροφή αυτή προ­καλεί την καμπύλωση - παρέκκλιση (swerving) της πορείας τής μπάλας προς τα αριστερά (εξαιτίας της δύναμης Magnus). Αρχικά, η ροή του αέρα γύρω από την μπάλα είναι τυρβώδης και η δύναμη αντίστασης του αέρα στην κίνηση της μπάλας είναι μικρή.

3. Η μπάλα περνάει σε απόσταση περίπου 0,50m από το ανθρώπινο τείχος, ακολουθώ­ντας καμπύλη πορεία προς το τέρμα και παράλ­ληλα ανυψώνεται δίνοντας την εντύπωση ότι θα εκτοξευθεί πάνω από το οριζόντιο δοκάρι.

4. Η μπάλα πλησιάζει προς το τέρμα και η ταχύτητα της μειώνεται συνεχώς. Λίγο πριν το τέρμα η ταχύτητα της μπάλας φτάνει τα 67 km/h και η ροή γύρω από την μπάλα γίνεται στρωτή. Τότε, η ροή γίνεται στρωτή και αυξά­νεται σημαντικά η δύναμη αντίστασης του αέρα (150% σε 1 δευτερόλεπτο), αναγκάζοντας την μπάλα να «πέσει» καταλήγοντας στο δεξί Γ της εστίας μας.

Με στοιχειώδεις υπολογισμούς φυ­σικής βρίσκουμε ότι η απόκλιση της μπάλας του «EURO 2008» από την αναμενόμενη ευθεία πορεία της σε ένα καλοχτυπημένο φάλ­τσο φάουλ, με παρόμοια στοιχεία αυτού που αναλύσαμε αυτή μπορεί να φτάσει τα 4m, ξαφνιάζοντας κάθε ανυποψίαστο (;) τερματοφύλακα. Ένα μοντέλο CFD χρειάζε­ται περίπου 2 ώρες για να υπολογίσει ικανοποι­ητικά την πορεία της μπάλας.

Ο Νικοπολίδης θα έχει στη διάθεση του περίπου 1 δευτερόλεπτο για να κάνει τους ίδιους υπολογισμούς χρησιμο­ποιώντας την εμπειρία και το ένστικτο του, στοι­χεία που δεν έχει ο υπολογιστής.

ΠΗΓΗ: ΣΤΑΜΟΣ, Α., (2008), “Η «απρόβλεπτη » μπάλα του EURO 2008 και η υπολογιστική ρευστοδυναμική (CFD)”, ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΤΕΕ 2494 (30/6/08), σελ. 24 & 57.

ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ: RENEGADE…………που έχει και απορίες: Μπορεί να αναλάβει το πανεπιστήμιο του Sheffield να ερμηνεύσει με CFD ή όπως αλλιώς, την έξοδο του Νικοπολίδη στο γκολ με τη Ρωσία;